Pour résoudre un problème de proportionnalité, il faut d'abord vérifier que la situation est proportionnelle. Par exemple, si j'achète des 🍅 que je paye au poids, je sais que si j'en achète deux fois plus, je paye deux fois plus aussi. Si 1Kg de 🍅= 2,50 Frs 2 Kg = 5 Frs. Par contre, si je dois cuire un gâteaux pour 4 personnes pendant 30 min, je ne vais pas le cuire 1h pour 8 personnes ou encore, si je travaille 4 heures pour avoir un 4 au prochain test, il ne suffira pas de travailler 6 heures pour obtenir un 6.
Si la situation est proportionnelle, je peux utiliser plusieurs techniques pour résoudre le problème. S'il s'agit de trouver une valeur manquante, je peux utiliser la technique qui me convient le mieux. S'il y a beaucoup de valeurs à trouver à partir de la même situation, je vais plutôt utiliser un tableau de correspondance ou de proportionnalité.
Le tableau de proportionnalité:
L'important pour le tableau est de toujours faire correspondre les valeurs. Il faut indiquer l'unité pour chaque ligne, pour notre exemple des 🍅, une ligne pour le poids et une ligne pour le prix. Sur chaque colonne il faut inscrire les éléments d'une même situation.
tableau de correspondance entre le poids et le prix des 🍅 Dans l'exemple, nous avons déjà le prix d'une unité, soit le prix pour 1kg. S'il n'est pas présent, c'est une bonne idée de le chercher. Le 2,5 représente le coefficient. Ainsi pour trouver pour 4 kg, je multiplie 4 par 2,5 pour obtenir 10 frs. A l'inverse si je veux savoir combien de kg j'obtiens avec 100.-, je divise par 2,5. Soit 40 kg.
Une fois que j'ai le coefficient, il est très facile de trouver n'importe quelle valeur du tableau
Si nous avions uniquement le 2kg = 5.- comme indication, il faudrait chercher la valeur d'une unité. Comme j'en ai 2 fois trop, le calcul pour le trouver serait: 5 ÷ 2 = 2,5 ⚠️ Je vérifie toujours en multipliant le nombre par le coefficient trouvé! Voici une petit vidéo explicative:
Le rapport
Le coefficient qui apparaît dans le tableau pour 1 unité peut se chercher sans tableau et utiliser pour une situation unique. Par exemple, une maquette d'une voiture fait 25cm de long alors que la vraie fait 500cm. Je peux calculer le rapport : 500 / 25 = 20 Cela veut dire que la maquette est 20 fois plus petite ou que la réelle 20 fois plus grande. Ou dit autrement que 1 cm de maquette = 20 cm dans la réalité
La proportionnalité est utilisée pour les conversions de toutes sortes (change, prix et quantité, etc), mais aussi pour les échelles et en géométrie.
Si je veux garder la même proportion pour construire une maquette de maison, je prendrais les dimensions que je divise par le coefficient. Par exemple, si elle fait 540 cm de haut: 540 / 20 = 27 cm
La règle de trois Parfois il n'est pas utile de chercher le coefficient, car on ne cherche qu'une valeur manquante dans dans une situation spécifique. Si j'ai 500g de farine pour un gâteau pour 4 personnes et que je veux réaliser la recette pour 3 personnes, je peux utiliser une technique qui permet de classer les nombres facilement. cadre 4x4 Dans l'exemple, j'ai fait attention de classer les éléments de même ordre (prix, quantité, recette de départ, ma recette de gâteau). Il suffit ensuite de calculer en croix. Les cases jaunes contiennent des valeurs alors qu'une bleu est seule avec une valeur manquante. La valeur manquante est toujours celle qui divise les autres. Le calcul est: 500 • 3 / 4 = 375 g de farine seront nécessaires. Voici une petit vidéo explicative:
