msMITIC 2019

SEQ2 : Utiliser Géogébra pour résoudre un exercice pouvant être modélisé par des fonctions.

04.03.2021

Yanick Derighetti avatar. Yanick Derighetti

Antonio Cantore avatar. Antonio Cantore

1.     Contexte
1.1.  Introduction
Cette séquence numérique intéresse principalement les enseignants de mathématiques, mais peut être utile aussi pour les sciences de la nature, notamment pour les activités impliquant la création de graphiques.
L’objectif de cette séquence est d’utiliser le logiciel Géogébra pour la résolution d’exercices pouvant être modélisés par des fonctions.
Ainsi, dans le cadre du chapitre « Fonctions et Diagrammes », cette activité sera mise en place avec des élèves de 11VG niveau 1 et de 10VP, mais il est tout à fait possible de proposer le même type d’activité avec des élèves de 9H ou de 11VG2 et 11VP, en adaptant le contenu des exercices.
L’idée est que chaque élève dispose d’un ordinateur, mais l’enseignant pourrait se limiter à montrer les passages effectués à la classe, sans que les élèves n’utilisent effectivement le logiciel. En effet, nous préférons que les élèves soient directement impliqués dans la tâche pour en favoriser les apprentissages.

1.2.  Utilité du numérique
Les avantages de l’utilisation de Géogébra sont nombreux. Premièrement, avec un logiciel la précision des graphiques sera supérieure aux graphiques sur papier, surtout si on considère des fonctions dont la représentation n’est pas une droite (par exemple une fonction quadratique). De plus, il est possible de se déplacer sur le graphique et observer l’évolution de la fonction pour des valeurs très grands ou très petits, ce qui ne serait pas possible de faire avec un graphique sur papier. 
En effet, l’équation liée à chaque graphique est toujours visible sur l’écran et elle est représentée dans une forme écrite identique à celle utilisée normalement par l’enseignant et les élèves. De cette façon on pourra se focaliser sur l’étude des fonctions et sur la logique sous-jacente.
De plus, on peut rapidement changer tout coefficients ou corriger des erreurs dans la création du graphique, sans avoir besoin de tout recommencer.
La séquence proposée se situe au niveau "augmentation" du modèle SAMR. En effet, la tâche effectuée avec le numérique ne change pas, mais Géogébra permet une amélioration fonctionnelle, surtout au niveau de la vitesse de réalisation, la précision et la lecture et interprétation des graphiques.

1.3.  Compétences enseignantes
Géogébra est un logiciel très intuitif et cela ne prend pas trop de temps pour en maitriser les fonctions de base. 
Il existe une version de Géogébra en ligne, donc il n’est pas nécessaire de le télécharger sur son ordinateur (version en ligne disponible au site : https://www.geogebra.org/classic).

Il est aussi necessaire de connaître les ressources numériques de votre environnement de travail (Compétence Sqily). En particulier, il faut s'assurer que votre établissement dispose d'assez d'ordinateurs pour tous les élèves. il faut savoir comment les réserver et si les élèves disposent d'un compte personnel avec lequel accéder.  De plus,  il est important de connaître la PRessMITIC (Personne Ressource MITIC) de votre établissement, qui pourra vous renseigner par rapport à l'utilisation du numérique de l'établissement et à les enjeux éventuelles.


1.3.1.     Marche à suivre
En annexe vous avez l’exercice utilisé pour cette activité. La démarche suivante décrit la résolution de cet exercice, mais peut s’appliquer pour n’importe quel exercice pouvant être modélise par des fonctions. :
a)    Ouvrir Géogébra (Figure 1)
Capture d’écran 2020-12-17 à 16.41.42.png 135.86 KB

b)    En haut à gauche, en « Saisie », insérez l’expression des fonctions (p.ex. f(x)=3x+25).
c)     Avec un clic droit sur le graphique vous pouvez modifier le rapport entre les 2 axes. Ici, un rapport 1 :10 a été choisi pour favoriser l’interprétation du graphique (Figure 2).
Capture d’écran 2020-12-17 à 16.42.15.png 138.63 KB
d)    En haut à droite, sélectionnez le bouton avec le « cercle et triangle bleus » puis le bouton avec les «trois points verticales »  pour accéder à l’option « calcul formel » (Figure 3).
Capture d’écran 2020-12-17 à 16.42.22.png 82.78 KB

e)    Dans « calcul formel » vous pouvez calculer f(x) pour x=n : il suffit d’insérer p.ex. f(23) et presser «entrée».
f)    Il est aussi possible de résoudre des équations pour trouver le point d’intersection entre 2 droites : f(x) = g(x). Pour trouver la solution de l’équation il suffit d’écrire « solutions » et l’option « Solution (< Équation >) s’affichera automatiquement (Figure 4). Vous pouvez écrire manuellement l’équation ou cliquer directement sur une équation que vous avez déjà écrite dans « Calcul formel ».
Capture d’écran 2020-12-17 à 16.42.29.png 52.35 KB

g)   En sélectionnant les axes ou une droite vous avez la possibilité de les nommer ou d’en changer la couleur. Il suffit de cliquer en haut à droite sur le bouton avec le « cercle et triangle bleus » et d’aller dans les paramètres.

2.     Alignement pédagogique
2.1.  Objectifs
La résolution d’exercices pouvant être modélisés par des fonctions s’inscrit dans le Plan d’études Romand dans la compétence « MSN33 : Résoudre des problèmes numériques et algébriques en explorant les propriétés de quelques fonctions (linéaire affine, quadratique, …) » et dans la compétence « MSN35 : Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques en mobilisant des représentations graphiques ». Dans ce cas, les 2 objectifs prioritaires sont de :
1)    Représenter une relation où interviennent deux grandeurs variables par une représentations graphique.
2)    Lire et interpréter des graphiques. 

De plus, à l'intérieur des compétences liées à la formation générale, le PER identifie la FG31 et établit l'attente fondamentale suivante: "l'élève produit un document cohérent en recourant aux appareils informatiques adaptés à la tâche projetée". 
 
2.2.  Style pédagogique
Dans un premier temps, le rôle de l’enseignant est de faire découvrir Géogébra aux élèves pour qu’ils se familiarisent avec son interface et apprennent à maîtriser ses fonctions de base.
Ensuite, les élèves pourront travailleur individuellement.
Il est possible de sauvegarder le travail pour le reprendre dans un deuxième temps et on peut aussi imprimer les graphiques que l’on a produits.  

La posture de l'enseignant sera:
a) directive au début: l'enseignant montre les fonctionnalités de Géogébra et résout les 2-3 premières questions avec les élèves. Il projette son écran au beamer et les élèves suivent les étapes sur leur ordinateur. 
b) en retrait, ensuite: les élèves doivent poursuivre la résolution individuellement ou en groupe. 

2.3.  Évaluation
L’évaluation d’un exercice réalisé avec Géogébra ne se focalise bien évidemment pas sur la précision dans la rédaction du graphique, ni sur la justesse des calculs effectués (vu qu’ils sont effectués par le logiciel), mais plutôt sur la démarche de résolution en elle-même. D’ailleurs le but de ce type d’exercice est de se familiariser avec le concept de fonction et de comprendre comment celle-ci peut être utilisée pour modéliser des situations de vie réelle. 
En substance, il ne s’agit pas d’évaluer les calculs effectués mais plutôt le choix des calculs permettant d’arriver au bon résultat (la démarche d’analyse). 

A la fin de la leçon, les élèves doivent présenter une capture d'écran de l'interface de Géogébra avec les calculs et le graphique produits., ainsi que la feuille avec les réponses aux questions. 
L'évaluation se base sur les productions des élèves et aura la forme d’une  évaluation formative: l'enseignant corrige les travaux pour se rendre compte du niveau des connaissances acquises par les élèves et leur donne des feedbacks formatifs.
Pendant la tâche, l'enseignant observe le travail des élèves et reste à disposition pour répondre aux questions. 
 
3.     Gestion de la classe
3.1.  Education aux médias
Géogébra est un logiciel libre et les activités proposées n’impliquent aucun contenu sur lequel s’applique le droit d’auteur (il est important d'informer les élèves en relation aux contraintes du droit d'auteur)
Dans la classe en question, il n’y a pas d’élèves dont les caractéristiques psycho-physiques pourraient empêcher le bon déroulement de l’activité. 
Chaque élève travaille avec son ordinateur, cela permet à tout le monde d’entrer dans l’activité et d’avancer à son rythme. 
 
2.2.  Planification
Cette activité s’insère dans le chapitre « Fonctions et diagrammes », lequel est traité en 9H, 10H et 11H. Elle peut donc être proposée à tous les niveaux, en adaptant le contenu des problèmes proposés.
Étant donné qu’il s’agit d’une activité qui nécessite des ordinateurs (lesquels ne se trouvent pas forcément dans la salle de classe) et qu’il faut du temps pour que les élèves apprennent à utiliser le logiciel, il faut prévoir au moins 2 périodes.
Si votre établissement dispose d’un nombre suffisant d’ordinateurs, il suffit de les réserver à l’avance.
De plus, il est conseillé d’insérer cette activité vers la fin du chapitre sur les fonctions, car les élèves doivent être à l’aise avec la notion de fonction et avec la création d’un graphique. 

Planification de la leçon (2 périodes): 
  • Distribution et démarrage des ordinateurs.  Un ordinateur par élève. (5 minutes). 
  • Présentation des fonctionnalités de base de Géogébra (5 minutes).
  • Distribution de la fiche avec les questions et explication de la consigne (10 minutes).
  • Résolution des 2-3 premières questions avec les élèves et s'assurer que tous les élèves aient compris (15 minutes).
  • Les élèves poursuivent l'exercices individuellement (40 minutes) et le maître passe dans les rangs pour répondre aux questions.
  • Les élèves font une capture d'écran de leur travail et la transfèrent dans la clé USB du maître (10 minutes.).
  • Etendre et ranger les ordinateurs (5 minutes).
 
2.3.  Déroulement