msMITIC 2019

SEQ2_Scolcast et géogebra : transformations géométriques

27.05.2021

Sven Conti avatar. Sven Conti

Carte d'identité de la séquence 
CONTEXTE

Introduction
Cette séquence est destinée à l'enseignement de la géométrie plane dans une classe de 11VP, elle sera mise en œuvre dans une classe de 12RAC. Nous allons utiliser geogebra, une calculatrice graphique nous permettant d'effectuer de nombreuses opérations mathématiques, tant dans le registre de calcul algébrique que dans celui de la géométrie. L'objectif est celui de permettre aux élèves de mieux atteindre les objectifs du PER. 
 
La séquence enseignée est inscrite dans le MSN 31 — Poser et résoudre des problèmes pour modéliser le plan et l'espace… dans le thème des transformations géométriques. 

Les élèves sont capables de reconnaître et dénommer : 
(i)              les isométries (translation, symétrie axiale, rotation, symétrie centrale) 
(ii)             les homothéties 
(iii)            les similitudes (homothétie plus isométrie). 

Les élèves doivent également être capables de :

(iv)            construire l'image d'une figure plane à l'aide de ces transformations et de décrire les caractéristiques de ces transformations (axe et centre de symétrie, vecteur de translation, centre de rotation, etc.).

Il est explicitement requis par le Plan d’études que : « À l'aide des instruments ou de logiciels appropriés, construction de l'image d'une figure plane par une isométrie : translation, symétrie axiale, rotation, symétrie centrale ».

Cette séquence portant sur les transformations géométriques, selon les recommandations de découpage reçues par le chef de file de notre établissement, dure environ deux semaines. Nous allons au minimum utiliser deux périodes de travail sur geogebra, ceci en salle informatique ; chaque élève devra utiliser le logiciel. 

Étant donné que cette classe est nombreuse (23 élèves), mais que nous sommes deux enseignants (coenseignent), nous aurons probablement la chance de partager en deux la classe afin d’avoir un effectif moins important, et de faciliter ainsi la régulation.   

Nous allons également utiliser scolcast (www.scolcast.ch), une plateforme de streaming, afin de proposer aux élèves une première capsule vidéo (capture de l’écran) expliquant en bref l’environnement de travail geogebra, puis une série de duos capsules audio/vidéo avec des énoncés de tâches à résoudre et respectivement la résolution détaillée de la tâche. Lors de chaque tâche, les élèves devront montrer le résultat de leur travail à l’enseignant, et parallèlement créer un fichier Word résumant leur travail (brève description de leur travail + image de transformation géométrique).   

Utilité du numérique 
L’utilisation de geogebra permet des manipulations géométriques de précision, c’est-à-dire que la résolution de l’exercice ne repose pas sur les compétences de l’élève d’utiliser les outils de géométrie, mais sur ses connaissances. Cependant, il est important que les élèves sachent faire des constructions papier-crayon, c’est pourquoi le numérique ne substitue pas les tâches traditionnelles, mais les accompagne et en transforme leur nature. 

Dans les transformations géométriques sont en jeu de nombreuses connaissances :

  • Reconnaitre les figures planes et leurs propriétés (angles et côtés).
  • Reconnaitre les figures homologues ainsi que la transformation qu’elles subissent.
  • Reconnaitre les figures semblables (ayant des côtés proportionnels et des angles isométriques)
  • Reconnaitre les propriétés des transformations (vecteurs de translations, centres de rotation ou de symétrie, etc.)
  • Être capables d’utiliser des constructions de base afin de construire les transformations (perpendiculaires, report de longueurs par le compas, parallèles, etc.)
  • Connaître un langage mathématique spécifique (vecteur de translation, angle de rotation, rapport d’homothétie, etc.) 

Geogebra peut sensibiliser les élèves à une interprétation de l’espace comme un espace orthonormé, en effet les calcules effectués par ce logiciel (j’imagine) se basent sur la position des points que nous traçons au sein de cet environnement numérique. En tout cas, il est possible de manipuler les objets géométriques, soit par un déplacement manuel (souris), soit par un codage (dans l’onglet algèbre).    

Avec geogebra nous avons le choix de prioriser certains de ces apprentissages, pour ensuite permettre à l’élève de se focaliser sur d’autres apprentissages lors de la résolution d’exercices avec papier crayon. En effet, pour une figure et des propriétés de transformation données, les transformations sont ensuite automatiquement effectuées par le logiciel. Il est donc possible d’insister sur les propriétés des figures et sur les variables des transformations. Nous allons également renforcer la compétence qui vise à se faire une image mentale de l’image d’une figure par des variables de transformation données.

De plus, avec geogebra toutes nos actions ont des noms (par exemple, il faut chercher dans les transformations pour trouver une symétrie, ensuite nous définissons la figure ainsi que l’axe de symétrie) ; nous favorisons donc un savoir-faire procédural. 

Cependant, si nous nous limitons à faire faire aux élèves des transformations à l’aide de la puissance de calcul du logiciel, nous ne permettons pas à l’élève de comprendre comment vraiment construire une transformation. Il est donc possible de demander aux élèves de construire la transformation (étape par étape), sans passer par la puissance de calcul de l’outil informatique ; ou alors, demander aux élèves de retrouver de quelle transformation il s’agit, et ainsi de tracer les différents éléments de la transformation. 

Finalement, nous utilisons comme base et inspiration les exercices proposés par les manuels, mais  la manière de les résoudre et de les comprendre change.

À mon sens donc cet outil, selon le modèle SAMR[1], transforme le travail mathématique de l’élève. Comme mentionné plus haut, il y a une modification dans la résolution des tâches : d’un côté les manipulations avec les outils de géométrie sont radicalement modifiées par des manipulations informatiques (des cliques) ; de l’autre, le travail intellectuel effectué peut également être modifié par cet outil.

[1] https://mitic.education/tag/samr/ : consulté le 9.03.2021 

Il est même possible de redéfinir les tâches : les élèves peuvent facilement manipuler les objets de la transformation (figure de départ, le centre de rotations, le vecteur de translation, etc.), lui permettant de visualiser l’effet de ces modifications sur la transformation. Cet outil permet donc un dynamisme autrement impossible sur du papier.  

L’idée d’utiliser des capsules audio et vidéo et de les proposer sur scolcast.ch a plusieurs avantages :

(i)               La séquence est construite de manière que les capsules soient exhaustives et les élèves soient relativement autonomes (mini tutoriel de geogebra ; objectifs d’apprentissage ; problèmes et tâches à résoudre, ainsi qu’une correction détaillée). L’enseignant se libère du temps afin de répondre aux questions mathématiques plutôt que de devoir gérer l’activité (si possible, il peut renvoyer l’élève aux supports média).  
(ii)             Ça rend la séquence relativement facilement utilisable par d’autres enseignants (sur une plateforme ad hoc pour ce type de ressources).
(iii)            L’utilisation d’outils numériques peut être une source de motivation pour certains élèves. 
(iv)            Les consignes à l’oral permettent d’entrainer une dimension différente de celle écrite. Les élèves doivent se focaliser sur la consigne et l’interpréter, éventuellement la traduire par eux même à l’écrit (croquis ou schéma). 

Compétences enseignantes 
J’ai découvert geogebra en discutant avec les autres enseignants de mathématique, certains l’utilisent quasi au quotidien. En effet, cet outil n’est pas seulement utile aux élèves lorsque les élèves peuvent le manipuler, mais il peut s’avérer très intéressant pour diverses raisons : (i) créer des exercices et des énoncés (ii) de manière démonstrative, afin de démontrer certaines propriétés grâce à son coté dynamique (par exemple la relation qu’il existe entre un angle au centre et un angle inscrit) (iii) ou alors pour renforcer les savoirs mathématiques de l’enseignant même. 

Ceci pour dire que cet outil finalement je l’ai utilisé jusqu’à présent à ces trois fins, et qu’avec cette séquence je souhaite finalement l’utiliser avec les élèves. En effet, à mon avis, il est fondamental que l’enseignant ait quelques heures de navigation afin de saisir la puissance de l’outil, ainsi que de comprendre quelles difficultés pourraient surgir et ainsi quelles remédiations proposer.  

Il m’a fallu en effet un peu de temps pour comprendre que fondamentalement cet outil se base sur un environnement de travail orthonormé et sur des codages et des fonctions. Il faudrait peut-être s’informer un peu sur la structure (au niveau du développement) afin d’en saisir réellement la puissance, mais au niveau du secondaire I, il n’est pas forcement nécessaire. Cependant je suis convaincu qu’en prenant de la confiance, geogebra puisse réellement devenir un outil de travail très intéressant. 

Au départ, je pensais faire des « simples constructions géométriques », mais je voyais paraître des nombres et des lettres sur une partie de l’interface (quand l’onglet calculatrice était sélectionné). À titre illustratif l’image 1. J’étais perdu dans ces nombreuses écritures qui apparaissaient. Lorsqu’en précédence j’étais dans le calculateur graphique (pour le chapitre des fonctions), je comprenais bien que dans cette interface j’allais écrire ma fonction (par exemple f(x)=3x) et que l’outil allait me créer une droite représentant ma fonction linéaire.

En géométrie en revanche nous ne sommes pas forcements habitués à coder les objets par des formules algébriques, j’étais un peu déstabilisé de voir une grande quantité de points apparaître dans l’onglet calculatrice. En effet, chaque point dessiné avec les outils correspond à une écriture algébrique assez lourde. Il est donc important de comprendre que sur la gauche (dans le cas de l’outil en ligne) nous avons les actions/codage que nous commandons, et sur la droite le résultat du calcul effectué par le logiciel. À cet effet mon expérience avec des logiciels à codage comme LaTex (traitement de texte) et R (statistique) m’ont grandement aidé pour saisir très rapidement que geogebra fonctionnait plus ou moins de la même manière. 

Il m’a été également utile de regarder quelques tutoriels (certains venant de scholcas.ch, d’autres dans la banque de données de geogebra même) afin de comprendre quelques astuces importantes que je peux réinvestir avec les élèves. Par exemple, le fait qu’il soit possible de cacher des points, sans pourtant les effacer.

D’autres compagnons d’aventure, comme Nicolas King, Antonio Cantore et Yanick Derighetti ont proposé des ressources sur Sqily que j’ai également consulté afin d’affiner mes connaissances de geogebra. 

 
ALIGNEMENT PÉDAGOGIQUE
 
Objectifs
Nous avons déjà évoqué dans la partie introductive à quelle séquence et à quels objectifs du PER nous avons fait référence pour cette séquence. 

Au niveau des compétences MITIC, nous allons découvrir qu’il existe des canaux média différents de ceux qu’ils ont l’habitude d’utiliser et qu’ils connaissent. En effet scolcast.ch est une plateforme de partage de podcast et de connaissances. Ils ont probablement l’habitude d’utiliser les outils informatiques pour le divertissement, ce qui est très positif, mais il est intéressant qu’ils s’aperçoivent qu’il existe également des sources d’informations alternatives et pertinentes. Nous pouvons les sensibiliser à la vérification de la source des informations, dans ce cas leur montrer que c’est une plateforme officielle de la DGEO et qu’elle est alimentée uniquement par des professionnels de l’enseignement (il est nécessaire de s’inscrire avec son adresse professionnelle ou hepl.ch). 

Pour geogebra, cela permet d’utiliser le numérique en tant qu’acteurs plutôt que de consommateurs. En effet ils auront la possibilité de créer des objets grâce à l’intelligence des informaticiens programmateurs. Nous pouvons les sensibiliser au fait que l’informatique est un langage, c’est grâce à des codages qu’il est possible de créer des logiciels ; à une échelle plutôt superficielle, ils pourront tester une sorte de « programmation », en effet, pour créer un point, ils peuvent soit cliquer avec la sourie, mais nous allons les induire à utiliser également l’onglet algébrique. Pour faire apparaître un point donc, ils pourront écrire une lettre de leur choix et les coordonnées comme ils ont appris en mathématiques : G=(3, 5). Ils s’apercevront donc que l’écriture mathématique est fondamentale dans le monde de l’informatique (c’est essentiellement un monde construit par des fonctions…). Enfin ils s’apercevront également de la nécessité d’une certaine rigueur ; des mauvaises rédactions ne conduisent pas à des outputs.

Finalement ils seront également sensibilisés au fait qu’avec les outils technologiques il est possible d’exécuter des tâches qui seraient sinon difficiles à résoudre ou quasi impossibles (voir côté dynamique de geogebra). 

En ce qui concerne la formation générale (MITIC, santé et bien-être, choix et projets personnels, vivre ensemble et exercice de la démocratie, interdépendances) cette activité vise uniquement les MITICS, selon ce qui a été dit dans les paragraphes précédents. Selon les indications du PER (FG-31 – MITIC), il est important de familiariser les élèves à l’utilisation des MITICS, d’une part avec l’éducation aux médias, de l’autre comme outil de travail et de rédaction. Il est très important de rendre critiques les élèves vis-à-vis des informations disponibles dans les médias et de leur permettre une utilisation éthique et consciencieuse des nouvelles technologies. Étant donné que geogebra est un logiciel libre, il est également possible de parler de cet aspect.       

 
Style pédagogique
Nous avons déjà partiellement évoqué ces aspects dans les paragraphes précédents. L’enseignant dans cette séquence est le créateur de la situation d’apprentissage, c’est-à-dire l’architecte de la structure mise en place pour la réalisation de la séquence. En effet, l’idée de créer des podcast audio et vidéo vise à une prise en main autonome du logiciel et des exercices. L’enseignant fournira l’accès aux documents déposés sur scolcast.ch (il est possible de privatiser l’accès), et normalement ce sont les traces à guider leur travail. L’enseignant pourra donner une assistance technique si nécessaire, mais surtout se focaliser sur les aspects liés aux mathématiques. Les élèves sont donc confrontés à une espèce de jeu de piste qui les conduira vers les apprentissages visés. 

Ils devront dans un premier moment se familiariser avec scolcast.ch, puis très rapidement passer à l’action sur geogebra. Dans un premier temps, tâtonner les différentes fonctionnalités (sans donner de consignes précises) pour ensuite passer au petit tutoriel expliquant ce qu’est geogebra et comment l’utiliser (plutôt des astuces afin de garantir une bonne prise en main de l’outil). Ensuite ils pourront procéder à la résolution des exercices, que nous allons détailler, ainsi qu’au final à la création par eux-mêmes d’exercices potentiels. Si le temps le permet, idéalement également à la résolution d’exercices proposés par les camarades (idée à utiliser éventuellement aussi pour la différenciation). 

  • Tâtonner l’outil : peut-être construire des courbes à l’aide des fonctions ; créer des figures géométriques, construire des parallèles, etc. 
  • Être capables de faire les manipulations.
  • Exercices : 
    • Exécuter les différentes transformations d’une figure donnée
    • Déterminer quelle ou quelles transformations à subis une figure (en fonction de la position de son image).
    • À partir d’une figure et son image, retrouver les éléments déterminant la transformation. 
    • Modifier les variables des transformations et décrire le comportement des images (angles de rotation, distance entre la figure et son image par rapport au centre de rotation, à l’axe de symétrie ou au centre de symétrie ou en fonction du vecteur de translation). 
    • Construire l’image d’une figure. 

Les élèves produisent en même temps des figures géométriques et des transformations, ainsi qu’un fichier Word avec procédures, observations et résultats. 

Evaluation
Nous allons évaluer à leur travail de manière formative, selon les critères suivants :
 
  • Compréhension mathématique :
    • Vocabulaire adéquat. 
    • Remarques et questions pertinentes.
    • Rédaction et procédures cohérentes et détaillées (justification du travail effectué).
    • Les constructions et les descriptions des transformations sont correctes. 

  • Compréhension et manipulation de geogebra :
    • Propreté dans l’environnement de travail : ne pas avoir trop d’objets parasites, vérifiable dans la fenêtre de l’input (dans la partie algébrique) et dans celle de l’output (seules les constructions nécessaires sont visibles). 
    • Attention à la sensibilité-rigueur de manipulation : il faut veiller à revenir à l’outil « sélection » afin d’éviter l’apparition de constructions non désirées. 
    • Questionner les élèves : êtes-vous capables de faire apparaître la grille et les axes ? À quoi servent-elles ? (S’orienter dans l’espace).  

  • Attitude vis-à-vis de l’objet mathématique et de l’utilisation des TIC :
    • Les élèves ouvrent d’autres fenêtres pour faire n’importe quoi ?
    • Les élèves écoutent les capsules (scolcast.ch) pour comprendre, ils naviguent pour lire ou regarder des tutoriels ? Ou posent directement les questions à l’enseignant ? (Autonomie). 
    • Les élèves sont engagés dans la tâche ou baissent les bras ?
    • Ont-ils des exclamations de frustration (« je ne comprends pas ! ») ou de curiosité/satisfaction (« Ah ! Alors c’est ça ! Et si je fais ainsi ? »)
    • Les élèves posent peu/beaucoup de questions ?

  • Efficacité du numérique :
    • Les élèves procèdent rapidement ou perdent beaucoup de temps dans la manipulation des TICS ? 
    • Quel est leur niveau de compréhension ? Ils sont juste capables de cliquer pour créer la transformation, ou ils seraient capables de la reproduire sur papier ? 
 
Ces évaluations se font de manière informelle et immédiate durant les leçons, en ayant à l’esprit ces points à observer, sans créer une grille d’évaluation (bien qu’elle pourrait être utile). Nous régulons le travail des élèves de manière directe et individuelle ; nous régulons en plénière le cas échéant (des erreurs récurrentes). Afin de faire des pointages en plénière, l’enseignant ouvrira également sa session 
de travail, ainsi que le beamer.  
 
Il est prévu de faire un travail assimilé portant sur les transformations. Celui-ci sera créé prochainement.

GESTION DE LA CLASSE

Éducation aux médias
Comme déjà mentionné dans les sections précédentes, Geogebra est un logiciel libre, développé par  Markus Hohenwarter de l’université de Salzburg pour l’enseignement des mathématiques ; traduit en français par Noël Lambert[2]. Il est possible d’utiliser une version en ligne, sans besoin d’inscription, ou alors de télécharger l’application sur ordinateur. Cependant une inscription (via google mail par exemple) permet de sauvegarder les travaux effectués et de partager avec d’autres enseignants et/ou élèves ses propres créations. En effet les logiciels libres ont pour philosophie le partage des connaissances et des ressources pour faire évoluer les savoirs et la technique.

[2]Javet, J.-P. (2021). Une introduction à GeoGebra. (MSMAT11-21). Lausanne – HEP, Haute école pédagogique [Support de cours]. 

Dans notre séquence nous proposons l’utilisation de l’outil en ligne, cependant il est possible d’installer GeoGebra sur les ordinateurs de l’école. L’avantage d’avoir l’application sur les ordinateurs est d’être indépendants du réseau internet (parfois défaillant dans les établissements) et de sauvegarder le travail dans des dossiers sur disque dur (plutôt qu’en ligne). 

Pour l’utilisation de GeoGebra nous ne voyons donc pas d’inconvénients vis-à-vis des droits d’auteurs ou des droits à l’image. Lorsque nous produisons une ressource exploitable par d’autres utilisateurs, nous sommes automatiquement identifiés à la ressource car elle est rattachée à notre compte utilisateur. De plus, dans la logique du partage, nous ne voyons pas d’intérêt dans la protection de nos productions par droit d’auteur : en effet nos productions ne devraient pas donner lieu à une utilisation marchande (sauf à la limite par un éditeur de manuels d’école). 

Nous avons prévu une séquence sur deux périodes d’enseignement en salle informatique, tous les élèves auront accès à un ordinateur, et en principe l’enseignant devrait avoir le temps d’aider les élèves en cas de problèmes de manipulation. 

Le document de travail pour les élèves ne devrait pas poser de problèmes de compréhension, ainsi que les vidéos sont construites de manière à éviter une surcharge d’informations. Les difficultés de manipulation de GeoGebra seront réduites au fur et à mesure de l’expérience. Une des plus grandes difficultés que nous pouvons anticiper c’est la surcharge d’informations qui apparaissent dans l’onglet algèbre ; cependant nous pouvons exploiter cette difficulté pour sensibiliser les étudiants vis-à-vis de la rigueur des manipulations et de la compréhension vis-à-vis de celles-ci. Par exemple lors de la création d’un cercle apparait la formule de celui-ci : si l’élève comprend ses manipulations, il devrait être en mesure de se retrouver également au niveau de l’onglet algèbre. Nous admettons donc que GeoGebra soit un outil très puissant dans les apprentissages de profondeur des élèves, cependant il faut une bonne gestion de l’activité.    

Planification
Cette séquence s’insère dans la thématique des transformations géométrique. Cette thématique dure environ deux semaines. Les élèves de 12RAC niveau 2 (niveau équivalent aux élèves 11VP) ont déjà traité de ce sujet en dixième et onzième année, mais uniquement au niveau des isométries. L’objectif en 12RAC est celui de traiter des homothéties et des similitudes. 

Cette séquence numérique s’insère donc au début de la séquence afin de faire un rappel du connu vis-à-vis des isométries. Nous prévoyons une période d’évaluation diagnostique/ de rappel des connaissances sur les isométries, suivie par la séance sur Geogebra nous permettant de réactiver et renforcer ces connaissances. Cette approche aura l’avantage d’être un peu originale et de travailler les isométries d’une manière un peu différente.

Nous allons ensuite travailler sur les homothéties et les similitudes à l’aide des moyens d’études romands. Si l’expérience sur Geogebra est positive, il serait intéressant de prévoir une ultérieure période de travail avec sur les homothéties. 

L’évaluation s’effectuera sous la forme d’un travail assimilé. La thématique sera également évaluée dans un travail significatif plus large sur la thématique du Théorème de Pythagore et du Théorème de Thalès.    

D’une manière pratique, nous allons donc réserver deux salles informatiques (deux enseignants) et diviser la classe en deux. Les élèves auront accès à un ordinateur chacun, et auront comme indication celle de suivre le document qui leur sera fourni en version papier (afin d’exécuter les exercices) et en version électronique (afin de produire les réponses).

Nous avons déjà mentionné dans les paragraphes précédents les possibles sources de difficulté liées à cette activité. Les enseignants sont à disposition afin d’aider les élèves et d’évaluer l’efficacité de cette leçon.   

RETOUR APRÈS EXPÉRIENCE
Geogebra1.jpeg 1.83 MB
Déroulement
Je me suis rendu une période à l’avance en salle informatique afin d’allumer les ordinateurs et vérifier que tous marchaient, comme 18/24 ordinateurs fonctionnaient, nous avons dû former 5 couples. La classe est grande, mais les élèves sont nombreux, donc on était l’un sur l’autre. L’idée de faire deux groupes aurait peut-être permis un meilleur climat de travail et plus de concentration. Heureusement les élèves ont pu se connecter et accéder à Geogebra ; cependant il y avait à disposition également la version 5 de Geogebra, cette version est plus ergonomique et maniable que celle en ligne, nous avons laissé aux élèves le choix de quelle version utiliser. Ceci pose déjà un premier problème au niveau de gestion de l’activité, en effet les vidéos de correction sont faites avec la version en ligne. Bien que les exercices et le principe de Geogebra restent les mêmes, il existe des différences d’interface assez importantes, et pour des élèves n’ayant jamais utilité Geogebra, cette transposition n’est pas évidente. 

Nous avons réussi à démarrer l’activité assez rapidement, nous n’avons pas eu de difficultés particulières de login (avoir testé les ordinateurs à l’avance ça nous a aidés). Les élèves ont travaillé individuellement ou en binômes, les enseignants (co-enseignement) ne sont quasiment pas intervenus en plénière pour des pointages, les élèves ont demandé de l’aide et nous avons fourni des feedbacks individuels. La classe était généralement un peu excitée et bruyante.

Étant donné que cette activité prévoyait des vidéos de correction, il est très important de prévenir les élèves lors de la leçon précédente d’amener les écouteurs et leurs portables. Attention, une élève n’avait pas de réseau internet sur son portable, penser à ce cas de figure ! 

Planification
Généralement, pour les élèves impliqués dans la tâche, deux périodes c’était bien calculé. Dans le déroulement des activités, il y a une bonne alternance entre transformations géométriques faites par la puissance de calcul de Geogebra, et celles faites par construction manuelle (tracer des segments, médiatrices, rapporter des longueurs, etc.). Avec Geogebra 5 c’est possible de créer des fichiers d’exercice qui permettent de faire une sélection d’outils à disposition afin de forcer les manipulations des élèves (les forcer de faire les éléments de construction par exemple). 

Cependant deux périodes en salle info, selon les élèves, c’est fatigant. Il aurait peut-être fallu prévoir deux séances d’une heure (avec quelques exercices de plus). Nous avons en effet remarqué qu’à vingt minutes de la fin les élèves étaient fatigués. Nous avons renvoyé les élèves en classe pour faire un exercice du manuel, cependant le temps n’était pas suffisant pour les mettre réellement au travail. Nous aurions dû prendre les quinze minutes de la fin pour vérifier les exercices et faire quelques démonstrations avec Geogebra. 

La structure proposée dans la marche à suivre fonctionne, elle est cependant un peu procédurale, des exercices moins techniques, par exemple le problème 90, ça aurait pu rendre cette activité un peu plus concrète/fluide. 

Evaluation
Au niveau de l’évaluation, nous avons quelques remarques à faire. Globalement l’activité marche bien, en général les élèves ont apprécié Geogebra et nous avons pu constater que pour les élèves à l’aise avec l’outil, les exercices étaient correctement exécutés. 

Lorsque nous avons testé l’activité, la pratiquant nous-mêmes, il nous a semblé trop compliqué de demander aux élèves de faire des captures d’écran et de remplir le dossier sur Word (à cause des problèmes d’alignement lorsqu’on insère des images dans un texte). Nous avons donc choisi de proposer une version papier du dossier, à remplir à la main et par des esquisses. Nous avons constaté que seulement les cinq ou six élèves plus disciplinés et généralement à l’aise en mathématique avaient fait l’effort de remplir le dossier à la main. Pour les autres nous aurions dû insister pour qu’ils s’efforcent à garder des traces de leur travail ; sur le moment nous avons estimé plus important qu’ils fassent les manipulations sur Geogebra, en sachant que nous allions faire en classe des exercices papier-crayon. Nous n’avons donc pas vraiment vérifié intégralement les réponses des élèves, mais nous avons plutôt circulé en classe pour vérifier leur compréhension de la tâche en cours. 

L’intérêt de Geogebra est aussi son côté dynamique, celui-ci est vérifiable uniquement in situ, en passant chez les élèves et en leur demandant de manipuler les objets, le dynamisme n’est pas visible sur les réponses sur papier. Par contre, il est possible de créer des fichiers Geogebra avec des exercices et une sélection d’outils à disposition, que les élèves doivent compléter. L’enseignant peut ensuite ouvrir les exercices exécutés et vérifier par une ou deux manipulations si la résolution est correcte. Pour faciliter cette approche, il serait nécessaire d’avoir (et peut-être c’est le cas) la possibilité d’accéder à un serveur commun dans lequel les élèves peuvent sauvegarder leur travail et auquel l’enseignant peut accéder. 

Nous n’avons pas fait de pointages en plénière, on aurait à postériori pu en faire quelques-uns, surtout en début de séance afin de permettre aux élèves de rentrer dans la bonne dynamique (comprendre les manipulations en Geogebra et expliquer en grandes lignes le dossier). 

Il est impératif de donner accès au fichier informatique aux élèves, en effet certaines tâches requièrent de cliquer sur un hyperlien pour accéder à des exercices ou à des démonstrations. Ne pas avoir fourni le format électronique ça a cassé la logique de certains exercices.  

Nous n’avons donc pas de traces écrites du travail des élèves (nous n’avons pas récupéré les dossiers), mais nous avons effectué des observations selon les critères décrits dans la ressource, et nous avons une idée assez claire des élèves qui ont profité de l’activité et de ceux pour laquelle l’activité n’a pas forcément donné ses fruits. Deux exemples opposés : une élève (très diligente) a posé une question par rapport à la symétrie centrale, car elle ne l’avait jamais abordée (ou elle s’en souvenait plus) ; en regardant le travail qu’elle avait effectué, j’ai vu qu’elle avait néanmoins résolu correctement l’exercice, il a donc simplement fallu la rassurer que son travail était correct pour s’assurer de ses apprentissages. À l’inverse, un autre élève, après une période de travail, et après plusieurs pointages de notre part, il était toujours à la symétrie axiale, en train d’utiliser Geogebra en modalité Paint. Malheureusement cet élève présente des difficultés de raisonnement logique en mathématique (au niveau de rédaction et de rigueur surtout), et pour lui ces deux périodes (mais comme celles en classe d’ailleurs) n’ont pas forcément permis d’apprentissages apparents. 

Nous avons fait l’activité le mardi avant le weekend prolongé (ils ont eu seulement ces deux périodes de mathématiques) ; le mardi d’après nous avons fait des exercices papier-crayon. Nous avons constaté encore beaucoup de doutes vis-à-vis des isométries, et avons cru que l’activité n’avait pas porté ses fruits. Néanmoins c’est difficile à dire, en effet nous ne savions pas leurs compétences pour ce sujet avant de l’aborder sur Geogebra, et nous ne pouvons donc pas vérifier l’impact de l’activité sur leurs apprentissages. Cependant, durant la semaine nous avons constaté une évolution assez rapide dans leur compréhension du sujet, peut-être donc que l’activité Geogebra a quand même installé chez eux une vision dynamique des transformations géométriques.

L’année prochaine nous allons certainement utiliser Geogebra beaucoup plus régulièrement, le côté dynamique est certainement très important pour développer leur vision. Surtout que les isométries ce sont fondamentalement des déplacements de figures dans le plan. 

Finalement l'évaluation significative des apprentissage ne se fera pas par un travail assimilé, mais par une question au sein d'un travail significatif sur plusieurs arguments. En début de la réssource vous trouverez le document PDF avec la question proposée; dans le PDF vous pouvez également trouver l'exercice utilisé comme évaluation diagnostique (en realité fait après la leçons sur geogebra).      

Style pédagogique
En 12 RAC les élèves sont censés connaître les isométries, cette activité s’est construite comme une espèce de « Que sais-je ? », une évaluation diagnostique autocorrective, une révision pas-à-pas des quatre isométries de base, un protocole permettant aux élèves de travailler de manière autonome. 

En postulant à priori que les élèves auraient été à l’aise avec Geogebra, qu’ils auraient été capables de suivre pas à pas le protocole (en regardant les vidéos et en se corrigeant) et qu’ils avaient les prérequis nécessaires (connaître les éléments de géométrie tels que la médiatrice, la distance entre un point et une droite, etc.) nous avons commis une erreur de surévaluation de l’efficacité de l’activité. Nous étions convaincus qu’elle aurait pu fonctionner comme un laboratoire, durant lequel les élèves sont autonomes et font épreuve de rigueur. 

Cependant nous avons constaté trois problèmes majeurs (pas pour tous les élèves) :

  • De grosses difficultés de concentration, de motivation et d’autonomie.
  • Les élèves n’avaient pas forcément les écouteurs, ne suivaient donc pas le parcours préconisé par l’activité (regarder les vidéos pour se corriger).
  • Des difficultés de manipulation : typiquement dans geogebra le clic doit être réfléchis et avoir un début et une fin ; pour construire une droite par exemple il faut faire un clic pour créer un point, se déplacer et faire un deuxième clic pour créer un deuxième point et donc la droite (selon le principe que par deux points passe une seule et unique droite). Mais si les élèves ne sont pas sensibles aux fondamentaux de la géométrie et au fonctionnement de l’outil numérique, il est difficile de comprendre les manipulations. Cependant une ou deux explications fondamentales peuvent « illuminer » un élève et lui faire comprendre. Typiquement nous sommes passés vers un élève s’énervant avec Geogebra ; il nous a fallu simplement lui signaler qu’il fallait « clore » la manipulation afin de voir apparaitre la construction (par exemple cliquer sur le premier point pour fermer un polygone) pour lui permettre de rentrer dans la tâche. 

Cette activité peut se faire sans trop de soucis avec des élèves autonomes, sachant lire et suivre un protocole, ayant les prérequis nécessaires ; ou alors par plus de guidage des enseignants.

  1. Vérifier que les élèves arrivent à accéder aux vidéos (nous l’avons fait), vérifier qu’ils aient les écouteurs, et exiger que les élèves fassent les exercices et qu’ils se corrigent. Très importante est la phase évaluative que nous avons évoquée avant. 
  2. Vérifier les compétences des élèves et leurs connaissances (les prérequis). Dans ce cas nous aurions dû commencer par une ou deux périodes de rappel sur les isométries et par 10-15 minutes d’introduction à Géogebra par des démonstrations et des manipulations collectives (plutôt que de nous appuyer sur le vidéotutoriel). Par exemple deux élèves ont mal interprété le sens de la première vidéo, elles pensaient qu’il fallait faire les manipulations rattachées à nos explications ; cependant le sens de cette première vidéo était de donner un aperçu rapide de l’interface et les deux ou trois bases nécessaires à des correctes manipulations. Compte tenu de ce que nous avons observé chez les élèves, elle n’a pas été efficace pour un certain nombre d’entre eux. 
 
Utilité du numérique 
Nous l’avons souligné plusieurs fois, Geogebra est un outil très puissant pour développer la vision dans l’espace et permettre de rendre la géométrie dynamique. À ce niveau le numérique a gardé ses promesses ; il faut cependant l’utiliser régulièrement afin de prendre confiance avec l’outil utilisé. Il faudrait donc prévoir un parcours pédagogique approprié à insérer durant l’année ; dans ce cas, une période de régulation dans l’utilisation de Geogebra aurait certainement permis une meilleure efficacité du numérique dans l’activité. La difficulté de cette classe est son hétérogénéité très marquée, nous passons d’élèves n’aient jamais entendus parler de Geogebra jusqu’à des élèves l’ayant utilisé régulièrement. Une différenciation s’impose, nous n’avions pas réfléchi à cela.

Si on utilise le numérique, il faut s’assurer des bonnes conditions : salles informatiques impeccables (ce n’est malheureusement pas toujours le cas) ; ressources didactiques adéquates (mettre à disposition les versions électroniques des exercices) ainsi qu’un environnement virtuel de travail efficace (dossiers partagés au sein du même réseau). 

Éducation aux médias

Nous n’avons pas insisté sur cet aspect, cependant nous avons remarqué de la part des élèves un certain plaisir à utiliser Geogebra, et certainement cela les a sensibilisés du fait qu’il existe des manières intelligentes d’utiliser la technologie. Un élève a manifesté un réel intérêt et une particulière facilité dans l’utilisation de l’outil. À la fin de la période, il est venu demander si on allait utiliser à nouveau Gegebra, des manifestations comme celle-ci nous démontrent très concrètement l’effet positif de l’intégration des TIC dans l’enseignement. Pour d’autres élèves, un travail plus conséquent est nécessaire, typiquement pour celui qui a utilisé Geogebra en modalité Paint. 

Il faudrait discuter avec les élèves de leur ressenti vis-à-vis de l’activité et de l’utilisation de Geogebra afin de comprendre leur niveau d’appréciation.